Logaritma dan sifat-sifatnya
A. Mengenal pengertian logaritma.
Perpangkatan dan penarikan akar merupakan konsep dasar dalam pengertian logaritma. Oleh karena itu, untuk mengingatkannya kembali pelajarilah uraian berikut:
1. Perpangkatan dan penarikan akar.
a. perpangkatan.
perhatikan bilangan perpangkatan berikut;
4^2= 4*4= 16
bilangan 4^2 dibaca empat pangkat dua. Bilangan 4 disebut bilangan pokok dan 2 disebut pangkat atau eksponen. secara umum, apabila suatu bilangan dikalikan sebanyak n kali dengan dirinya sendiri, yaitu;
a*a*a*....*a
n faktor
hasilnya dapat ditulis sebagai a^n (dibaca a pangkat n)
b. penarikan akar
pada bagian ini, akan dibahas cara dan persyaratan penarikan akar dari suatu bilangan secara umum. misalnya akar 9 =3, karena 3^2 = 9 , tetapi akar 9 tidak sama dengan -3 karena menurut defenisi, nilai akar kuadrat dari suatu bilangan selalu positif.
2. Arti logaritma
perhatikan persamaan berikut a^n = c. jika a dan c diketahui, bagaimanakah cara mencari n? untuk menjawab pertanyaan tersebut, pelajarilah uraian berikut.
Jika 2^n= 4, nilai n yang memenuhi persamaan tersebut adalah n= 2 karena 2^2= 2*2= 4. jika 3^n = 27, nilai n yang memenuhi persamaan tersebut adalah n= 3 karena 3^3= 3*3*3 = 27. pada kedua contoh tersebut, kamu masih dapat menentukan nilai n dengan mudah. berbeda dengan pertanyaan berikut.
Jika 2^n = 9, berapakah n? dapatkah kamu menentukan nilai n? tentu kamu akan kesulitan menentukan nilai n tersebut. nilai n pada persamaan tersebut dapat dicari melalui suatu cara 2 log 9 dibaca logaritma dari 9 dengan bilangan pokok 2. selanjutnya, nilai 2 log 9 dapat kamu cari dengan menggunakan tabel atau kalkulator yang akan kamu pelajari pada bagian selanjutnya. hubungan tersebut berlaku juga untuk bilangan berpangkat lainnya. secara umum yaitu a^n = b sama artinya dengan a log b = n.
sebagai contoh ,
2^3= 8 sama artinya dengan 2 log 8 = 3
3^2= 9 sama artinya dengan 3 log 9 =2
5^2= 25 sama artinya dengan 5 log 25 =2 dan seterusnya.
sekarang, pelajari bentuk pangkat berikut:
a.) -2^n = 8 sama artinya dengan -2 log 8 = n, kamu tidak mungkin dapat menentukan nilai n yang memenuhi persamaan -2^n = 8. jadi, bilangan pokok suatu logaritma tidak boleh negatif.
b.) 0^n = 2 sama artinya dengan 0 log 2= n. kamu tidak mungkin dapat menentukan nilai n yang memenuhi 0^n =2 sehingga bilangan pokok suatu logaritma tidak boleh 0.
c.) 1^n = 3 sama artinya dengan 1 log 3 = n. kamu tidak mungkin dapat menentukan nilai n yang memenuhi 1^n = 3 sehingga bilangan pokok suatu logaritma tidak boleh 1.
d.) 2^n = -4 sama artinya dengan 2 log (-4) = n. kamu tidak mungkin dapat menentukan nilai n yang memenuhi 2^n = -4 sehingga bilangan yang dicari logaritmanya tidak boleh negatif.
Dari uraian tersebut, dapatkah kamu menemukan pengertian logaritma?
B.Logaritma dengan basis 10
Dalam perhitungan matematika, bentuk logaritma yang sering ditemukan adalah logaritma dengan basis 10. untuk menuliskan logaritma dari suatu bilangan dengan basis 10. biasanya bilangan basisnya tidak dituliskan. misalnya, 10 log 8 ditulis log 8, 10 log 3 ditulis log 3. oleh karena itu, jika kamu menemukan bentuk logaritma yang basisnya tidak ditulis, berarti logaritma tersebut berbasis 10.
sekarang , perhatikanlah nilai-nilai dari 10^x , dengan x= 0,1,2,3,4... pada uraian berikut:
log 1= 0
log 10=1
log 100=2
log 1000=3
log 10000=4 , dan seterusnya.
MENENTUKAN LOGARITMA BILANGAN ANTARA 1 DAN 10 DENGAN MENGGUNAKAN TABEL LOGARITMA.
Amati kembali uraian di atas berapakah nilai dari log 1? kamu dapat menjawab bahwa nilai dari log 1= 0. sekarang berapakah nilai dari log 2? kamu tentu akan mengalami kesulitan dalam menjawabnya. untuk itu diperlukan tabel logaritma sebagai alat bantu bagimu untuk menjawab nilai dari log 2. perhatikan tabel berikut ini:
bilangan 4^2 dibaca empat pangkat dua. Bilangan 4 disebut bilangan pokok dan 2 disebut pangkat atau eksponen. secara umum, apabila suatu bilangan dikalikan sebanyak n kali dengan dirinya sendiri, yaitu;
a*a*a*....*a
n faktor
hasilnya dapat ditulis sebagai a^n (dibaca a pangkat n)
b. penarikan akar
pada bagian ini, akan dibahas cara dan persyaratan penarikan akar dari suatu bilangan secara umum. misalnya akar 9 =3, karena 3^2 = 9 , tetapi akar 9 tidak sama dengan -3 karena menurut defenisi, nilai akar kuadrat dari suatu bilangan selalu positif.
2. Arti logaritma
perhatikan persamaan berikut a^n = c. jika a dan c diketahui, bagaimanakah cara mencari n? untuk menjawab pertanyaan tersebut, pelajarilah uraian berikut.
Jika 2^n= 4, nilai n yang memenuhi persamaan tersebut adalah n= 2 karena 2^2= 2*2= 4. jika 3^n = 27, nilai n yang memenuhi persamaan tersebut adalah n= 3 karena 3^3= 3*3*3 = 27. pada kedua contoh tersebut, kamu masih dapat menentukan nilai n dengan mudah. berbeda dengan pertanyaan berikut.
Jika 2^n = 9, berapakah n? dapatkah kamu menentukan nilai n? tentu kamu akan kesulitan menentukan nilai n tersebut. nilai n pada persamaan tersebut dapat dicari melalui suatu cara 2 log 9 dibaca logaritma dari 9 dengan bilangan pokok 2. selanjutnya, nilai 2 log 9 dapat kamu cari dengan menggunakan tabel atau kalkulator yang akan kamu pelajari pada bagian selanjutnya. hubungan tersebut berlaku juga untuk bilangan berpangkat lainnya. secara umum yaitu a^n = b sama artinya dengan a log b = n.
sebagai contoh ,
2^3= 8 sama artinya dengan 2 log 8 = 3
3^2= 9 sama artinya dengan 3 log 9 =2
5^2= 25 sama artinya dengan 5 log 25 =2 dan seterusnya.
sekarang, pelajari bentuk pangkat berikut:
a.) -2^n = 8 sama artinya dengan -2 log 8 = n, kamu tidak mungkin dapat menentukan nilai n yang memenuhi persamaan -2^n = 8. jadi, bilangan pokok suatu logaritma tidak boleh negatif.
b.) 0^n = 2 sama artinya dengan 0 log 2= n. kamu tidak mungkin dapat menentukan nilai n yang memenuhi 0^n =2 sehingga bilangan pokok suatu logaritma tidak boleh 0.
c.) 1^n = 3 sama artinya dengan 1 log 3 = n. kamu tidak mungkin dapat menentukan nilai n yang memenuhi 1^n = 3 sehingga bilangan pokok suatu logaritma tidak boleh 1.
d.) 2^n = -4 sama artinya dengan 2 log (-4) = n. kamu tidak mungkin dapat menentukan nilai n yang memenuhi 2^n = -4 sehingga bilangan yang dicari logaritmanya tidak boleh negatif.
Dari uraian tersebut, dapatkah kamu menemukan pengertian logaritma?
B.Logaritma dengan basis 10
Dalam perhitungan matematika, bentuk logaritma yang sering ditemukan adalah logaritma dengan basis 10. untuk menuliskan logaritma dari suatu bilangan dengan basis 10. biasanya bilangan basisnya tidak dituliskan. misalnya, 10 log 8 ditulis log 8, 10 log 3 ditulis log 3. oleh karena itu, jika kamu menemukan bentuk logaritma yang basisnya tidak ditulis, berarti logaritma tersebut berbasis 10.
sekarang , perhatikanlah nilai-nilai dari 10^x , dengan x= 0,1,2,3,4... pada uraian berikut:
log 1= 0
log 10=1
log 100=2
log 1000=3
log 10000=4 , dan seterusnya.
MENENTUKAN LOGARITMA BILANGAN ANTARA 1 DAN 10 DENGAN MENGGUNAKAN TABEL LOGARITMA.
Amati kembali uraian di atas berapakah nilai dari log 1? kamu dapat menjawab bahwa nilai dari log 1= 0. sekarang berapakah nilai dari log 2? kamu tentu akan mengalami kesulitan dalam menjawabnya. untuk itu diperlukan tabel logaritma sebagai alat bantu bagimu untuk menjawab nilai dari log 2. perhatikan tabel berikut ini:
pada tabel logaritma dicantumkan bagian desimalnya ( mantisanya). misalnya bagian desimal dari log 2 adalah 301. angka 2 terletak antara 1 dan 10 sehingga bagian bulat dari log 2 adalah 0. dengan demikian , log 2 = 0,301.
daftar logaritma juga merupakan daftar antilogaritma. artinya, jika diketahui log a, kamu dapat menentukan a. agar kamu lebih memahaminya, pelajarilah contoh soal berkut.
Komentar
Posting Komentar